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《实用数学手册》

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Ⅰ 初等数学

第一章 代数学 ?

1·1 代数运算

1·2 数列

1·3 排列、组合与二项式定理

1·4 一元多项式

1·5 二阶、三阶行列式与代数方程

第二章 几何学 ?

2·1 平面几何学 ?

2·2 立体几何学 ?

2·3 证题法概述

第三章 三角学 ?

3·1 平面三角?

3·2 球面三角?

Ⅱ 基础数学

第四章 解析几何学 ?

4·1 笛卡儿直角坐标系

4·2 曲线方程与曲面方程

4·3 平面上的直线

4·4 二次曲线

4·5 常用的平面曲线

4·6 平面、空间中的直线

4·7 二次曲面

第五章 线性代数学 ?

5·1 行列式

5·2 矩阵

5·3 线性方程组

5·4 线性空间

5·5 线性变换

5·6 若尔当标准形

5·7 二次型

5·8 欧几里得空间

第六章 微积分学 ?

6·1 分析基础

6·2 微分学

6·3 微分学的应用

6·4 不定积分

6·5 定积分

6·6 重积分

6·7 定积分与重积分的应用

6·8 斯蒂尔杰斯积分

6·9 曲线积分与曲面积分

6·10 级数

6·11 广义积分

6·12 含参变量积分

第七章 复变函数论 ?

7·1 复平面

7·2 复变函数

7·3 全纯函数.柯西-黎曼方程

7·4 初等复函数

7·5 复积分.柯西积分定理与柯西积分公式

7·6 全纯函数的级数表示

7·7 孤立奇点与留数

7·8 亚纯函数.整函数

7·9 解析开拓

7·10 保角映射

7·11 解析函数在解平面狄利克雷问题中的应用

7·12 解析函数在流体力学中的应用

7·13 解析函数在电磁学与热学中的应用

7·14 解析函数在平面弹性理论中的应用

第八章 常微分方程论 ?

8·1 一般概念

8·2 一阶微分方程

8·3 高阶微分方程

8·4 高阶线性微分方程

8·5 二阶微分方程

8·6 线性微分方程组

8·7 定性理论与稳定性理论初步

8·8 微分方程在力学、电学中的应用

第九章 偏微分方程论 ?

9·1 一般概念

9·2 一阶偏微分方程

9·3 一阶线性偏微分方程组

9·4 二阶线性偏微分方程的分类

9·5 三类曲型的二阶线性偏微分方程

9·6 偏微分方程的分离变量法

9·7 拉普拉斯方程的格林函数法

9·8 拉普拉斯方程的位势方法

9·9 偏微分方程的积分变换法

9·10 δ函数和基本解

9·11 定解问题的适定性

9·12 偏微分方程的差分解法

第十章 微分几何学 ?

10·1 平面曲线

10·2 空间曲线

10·3 曲面的参数表示

10·4 曲面的第一、第二基本形式

10·5 曲面上的曲率

10·6 曲面的球面表示.第三基本形式

10·7 直纹曲面.可展曲面

10·8 曲面论的基本定理

10·9 测地曲率.测地线

10·10 曲面上向量的平行移动

10·11 曲面的一些整体性质

第十一章 积分方程论 ?

11·1 一般概念

11·2 弗雷德霍姆定理

11·3 退化核的积分方程

11·4 逐次逼近法.叠核和预解核

11·5 对于任何λ的弗雷德霍姆方程

11·6 对称核

11·7 K(x,t)/|x-t|型无界核.奇异积分方程

11·8 沃尔泰拉方程

11·9 积分方程的近似解法

第十二章 变分法 ?

12·1 一般概念

12·2 固定边界的变分问题

12·3 泛函极值的充分条件

12·4 可动边界的变分问题

12·5 条件变分问题

12·6 变分问题的直接法

12·7 力学中的变分原理

第十三章 概率论 ?

13·1 基本概念

13·2 一维随机变量及其分布

13·3 多维随机变量及其分布

13·4 一维随机变量的数学特征

13·5 随机向量的数字特征

13·6 母函数与特征函数

13·7 常用分布简表

13·8 极限定理

附录

第十四章 纯粹数学选题 ?

14·1 集论

14·2 代数结构

14·3 一般拓扑学

14·4 勒贝格积分

14·5 泛函分析

14·6 微分流形

Ⅲ 应用数学

第十五章 向量分析.张量分析 ?

15·1 向量代数

15·2 向量函数的微积分

15·3 数量场

15·4 向量场

15·5 场论中的量在正交曲线坐标系中的表示式

15·6 向量分析在运动学中的应用

15·7 向量分析在动力学中的应用

15·8 向量分析在电磁学中的应用

15·9 张量

15·10 共变微分

15·11 黎曼空间中的张量分析

15·12 张量分析在离散质点系力学中的应用

15·13 张量分析在连续介质力学中的应用

15·14 张量分析在相对论中的应用

第十六章 积分变换 ?

16·1 傅里叶积分与傅里叶变换

16·2 傅里叶正弦变换与傅里叶余弦变换

16·3 傅里叶核

16·4 有限傅里叶变换

16·5 离散傅里叶变换

16·6 快速傅里叶变换

16·7 拉普拉斯变换

16·8 汉克尔变换.有限汉克尔变换

16·9 梅林变换.希尔伯特变换

16·10 积分变换简表

第十七章 特殊函数 ?

17·1 Γ函数

17·2 B函数

17·3 误差函数.菲涅耳积分

17·4 指数积分.对数积分.正弦积分.余弦积分

17·5 勒让德函数.勒让德多项式

17·6 贝塞尔函数

17·7 埃尔米特函数与埃尔米特多项式

17·8 拉盖尔函数与拉盖尔多项式

17·9 切比雪夫多项式

17·10 超几何函数

17·11 合流超几何函数

17·12 椭圆积分与椭圆函数

第十八章 数值分析 ?

18·1 误差和有效数字

18·2 插值法

18·3 数值逼近

18·4 数值微分

18·5 数值积分

18·6 常微分方程的数值解法

18·7 方程的近似解

18·8 解线性方程组的直接方法

18·9 解线性方程组的迭代法

18·10 矩阵的特征值与特征向量计算

第十九章 组合论 ?

19·1 生成函数

19·2 复合函数的高阶导数

19·3 斯特林数与拉赫数

19·4 伯努利数与贝尔数

19·5 伯努利多项式.贝尔多项式.求和公式

19·6 反演公式

19·7 容斥原理

19·8 递归关系

19·9 (0,1)矩阵

19·10 线秩和项秩

第二十章 图论 ?

20·1 基本概念

20·2 通路与回路

20·3 E图与H图

20·4 树与割集

20·5 图的矩阵表示

20·6 平面图

20·7 网络流

第二十一章 随机过程论 ?

21·1 随机过程的概念

21·2 马尔科夫过程

21·3 平稳随机过程

第二十二章 数理统计 ?

22·1 抽样分布

22·2 参数估计

22·3 假设检验

22·4 线性模型

第二十三章 运筹学 ?

23·1 排队论

23·2 决策论

23·3 对策论

23·4 存贮论

第二十四章 控制理论 ?

24·1 基本概念

24·2 线性状态方程的解

24·3 线性系统的完全能控性与完全能观测性

24·4 动态规划方法

24·5 最小值原理

24·6 随机系统的最优控制

第二十五章 最优化方法 ?

25·1 线性规划

25·2 非线性规划

第二十六章 有限元方法 ?

26·1 用有限元方法解题的过程

26·2 插值与基函数

26·3 板的弯曲问题

26·4 非定常问题的有限元解法

第二十七章 计算机基本知识 ?

27·1 电子计算机原理

27·2 计算机语言

27·3 数据结构

27·4 编译原理

27·5 操作系统

27·6 数据库

27·7 软件工程学

第二十八章 信息论 ?

28·1 信源和信息熵

28·2 信道与信道容量

数学家译名表

索引

参阅
  1. 数学 - 数学符号 - 数学索引
  2. 手册 = 中学数学手册 + 数学手册 + 实用数学手册
  3. 初等数学 = 中学数学 = 初中数学 + 高中数学
  4. 高等数学 = 基础数学 ( 代数 + 几何 + 分析 ) + 应用数学
  5. 公式 - 图表 - 动画 - 立体图
  6. 书单 = 数学 + 物理 + 化学 + 计算机 + 医学 + 英语 - QQ群 614057790 下截书
  7. 数学软件 - 数学手册计算器 = 数学 + 手册 + 计算器
  8. 例题:

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